$(\vec{a} + 2\vec{b} - \vec{c}) \cdot \{(\vec{a} - \vec{b}) \times (\vec{a} - \vec{b} - \vec{c})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{r}, \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{c}$ शून्येतर सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{r} \cdot \overrightarrow{a}=0$,$|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{b}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{b}|$ और $|\overrightarrow{r} \times \overrightarrow{c}|=|\overrightarrow{r}||\overrightarrow{c}|$ है,तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ का मान क्या होगा?

$a$ का वह मान जिसके लिए $\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ और $a \hat{i} + \hat{k}$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन न्यूनतम हो,है

यदि सदिश $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,और $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ एक ही समतल में स्थित हैं,तो...

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=3, |\vec{c}|=4$ और $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ दोनों के लंबवत है,इस प्रकार कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{5 \pi}{6}$ है,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=$

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं और $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ है,तो $\lambda = \dots$